Persamaan linear dua variabel

A. Persamaan Linear Dua Variabel dan Penyelesaiannya
     Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah persamaan linear yang memiliki dua variabel, dengan pangkat setiap variabel adalah satu. Bentuk umum PLDV dengan variabel y dan x yaitu kx + my = n dengan k,m, dan n bilangan real.
Contoh :

a. 2y + 3x = 4
b. 2m + 5n = 4

Penyelesaian PLDV kx + my = n adalah himpunan pasangan (x,y) yang memenuhi persamaan kx + my = n. Jika digambarkan menggunakan grafik, penyelesaian PLDV adalah himpunan titik yang berada pada grafik kx + my = n
Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan metode eliminasi:

Penyelesaian:

Soal 2
Gunakan metode substitusi untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut!

2x + y = 6

x – 2y = 8

Penyelesaian:

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {14/3, -5/3}.

Soal 3
Gunakan metode grafik untuk mencari penyelesaian SPLDV berikut.

Jawab:

Untuk memudahkan menggambar grafik dari x – y = 1 dan 3x – y = 6, buatlah tabel nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

x – y = 1

x	0	1
y	-1	0
x, y	(0, -1)	(1, 0)

    3x – y = 6 

x	0	2
y	-6	0
x, y	(0, -6)	(2, 0)

Grafik:

Gambar di atas adalah grafik sistem persamaan dari  x – y = 1 dan 3x – y = 6. Dari gambar tampak bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah 

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dari  x – y = 1 dan 3x – y= 6 adalah

Soal 4
Zainal dan zainul jalan jalan ke pasar minggu. Mereka berhenti di stan buah untuk membeli buah. Anak kembar ini kompak memilih buah jeruk dan buah mangga. Zainal membeli 2 buah mangga dan 3 buah jeruk membayar Rp 6.000,-  kemudian zainul mengambil 4 buah jeruk dan 5 buah mangga membayar Rp 11.500,-. Tentukanlah berapa harga satu buah mangga dan satu buah jeruk yang dibeli zainal dan zainul dengan menggunakan metode eliminasi!

Penyelesaian:

Diketahui : 2 buah mangga dan 3 buah jeruk Rp 6.000,- 

                   4 buah jeruk dan 5 buah mangga Rp 11.500,-

Ditanya: Berapa harga 1 mangga dan harga 1 jeruk?

Jawab   :

Misalkan : Harga 1 mangga = x

                  Harga 1 jeruk = y

a.         Model matematika:

2x + 3y = 6.000

5x + 4y = 11.500

b.      Eliminasi variabel x, maka :

Jadi, harga satu mangga adalah Rp 1.500,00 dan harga satu jeruk adalah Rp 1.000,00.


Soal 5

     Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6, jika x,  y ∈ R.

Jawab:

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh

Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6, sehingga diperoleh

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 adalah

Soal 6

      Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00. Sedangkan harga 2 kg beras dan 1 kg minyak goreng  Rp10.500,00. Tentukan:

a.  model matematika dari soal tersebut,

b.  harga sebuah beras dan minyak goreng,

c.  harga 2 kg beras dan 6 minyak goreng.

Penyelesaian:

·      menentukan nilai x dan y.

  Dari uraian tersebut diperoleh:

   x = harga 1 kg beras = Rp4.000,00

   y = harga 1 kg minyak goreng = Rp2.500,00.

• •